Как можно представить в виде произведения многочленов выражение (5a-2b)(5а+2b)-10ac+c?

Тема урока: Умножение многочленов

Инструкция: Нам дано выражение (5a-2b)(5a+2b)-10ac+c, и мы должны представить его в виде произведения двух многочленов. Для этого мы можем использовать метод распределения.

Шаг 1: Умножаем первые члены каждого скобочного выражения: 5a * 5a = 25a^2.
Шаг 2: Умножаем вторые члены каждого скобочного выражения: 5a * 2b = 10ab и -2b * 5a = -10ab (обратите внимание на знак минус).
Шаг 3: Умножаем вторые члены второго скобочного выражения: 2b * 2b = 4b^2.
Шаг 4: Умножаем каждый член первого скобочного выражения на -10ac: 5a * -10ac = -50ac и -2b * -10ac = 20abc (обратите внимание на знак минус).
Шаг 5: Умножаем каждый член второго скобочного выражения на -10ac: 5a * -10ac = -50ac и 2b * -10ac = -20abc.
Шаг 6: Умножаем каждый член первого скобочного выражения на c: 5a * c = 5ac и -2b * c = -2bc.
Шаг 7: Умножаем каждый член второго скобочного выражения на c: 5a * c = 5ac и 2b * c = 2bc.

Теперь, объединив все полученные члены, мы получаем:

25a^2 + 10ab - 10ab + 4b^2 - 50ac + 20abc - 50ac - 20abc + 5ac + 2bc

Упрощая полученное выражение, получаем:

25a^2 + 4b^2 + 5ac + 2bc

Демонстрация: Решите задачу, представив выражение (3x-2y)(3x+2y)-5xz+z в виде произведения многочленов.

Совет: Когда вы умножаете многочлены, внимательно следите за знаками и тщательно распределяйте умножение.

Дополнительное упражнение: Как можно представить в виде произведения многочленов выражение (2x-3y)(2x+3y)-4xy+5y?

Предмет вопроса: Разложение многочлена на произведение

Разъяснение: Чтобы представить выражение в виде произведения многочленов, нам нужно использовать формулу разности квадратов. Выражение в скобках (5a-2b)(5а+2b) является разностью квадратов. Формула разности квадратов гласит: (а - b)(а + b) = а² - b².

Применив эту формулу к нашему выражению, мы получим:
(5a-2b)(5а+2b) = (5a)² - (2b)².

Таким образом, наше выражение принимает вид: 25a² - 4b².

Далее, мы имеем -10ac+c. Чтобы выразить это в виде произведения многочленов, мы можем вынести общий множитель "c" из обоих членов:
-10ac + c = c(-10a + 1).

Теперь мы можем объединить наши два многочлена:
(5a-2b)(5а+2b)-10ac+c = (25a² - 4b²)(-10a + 1).

Демонстрация: Разложите многочлен на произведение: (7x+3)(7x-3)-15x²+3x.

Совет: Чтобы более легко разобраться в разложении многочлена на произведение, рекомендуется использовать формулы разности квадратов или кубов, а также выносить общие множители.

Проверочное упражнение: Разложите многочлен на произведение: (2x+1)(2x-1)-5x²+1.