Какое неравенство заменяет данное равенство 3x+2/x^2+x-2

Суть вопроса: Решение неравенств

Пояснение:
Нам дано равенство `3x + 2` / `x^2 + x - 2`. Чтобы найти неравенство, заменим знак равенства на неравенство. Однако, перед тем как мы сможем это сделать, нам нужно узнать область определения нашего выражения.

Найдем значения `x`, при которых знаменатель `x^2 + x - 2` равен нулю. Решим уравнение `x^2 + x - 2 = 0` с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения `x`: -2 и 1.

Теперь, с учетом этих значений, разделим числитель и знаменатель на интервалы, определенные этими значениями `x`.

Возьмем три интервала: `(-∞, -2)`, `(-2, 1)`, и `(1, +∞)`. В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения.

Демонстрация:
Неравенство, заменяющее данное равенство, будет иметь вид:

- Для интервала `(-∞, -2)`:
Тестовая точка: `x = -3`
Подставим `x = -3` в выражение: `3(-3) + 2 / ((-3)^2 + (-3) - 2)`
Результат: `-7/26`
Знак выражения: `<`

- Для интервала `(-2, 1)`:
Тестовая точка: `x = 0`
Подставим `x = 0` в выражение: `3(0) + 2 / (0^2 + 0 - 2)`
Результат: `1`
Знак выражения: `>`

- Для интервала `(1, +∞)`:
Тестовая точка: `x = 2`
Подставим `x = 2` в выражение: `3(2) + 2 / (2^2 + 2 - 2)`
Результат: `4`
Знак выражения: `>`

Таким образом, неравенство, заменяющее данное равенство, выглядит следующим образом:

`3x + 2 / x^2 + x - 2 > 0`

Название: Решение неравенства для данного равенства

Пояснение: Для замены данного равенства на неравенство, мы должны определить диапазон значений переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению. Начнем с исходного уравнения:

3x + 2/x^2 + x - 2 = 0

Для начала приведем дробь к общему знаменателю, чтобы получить одну дробь:

(3x(x-2) + 2)/(x^2 + x - 2) = 0

Далее, умножим обе части уравнения на знаменатель (x^2 + x - 2), чтобы избавиться от дроби:

3x(x-2) + 2 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

3x^2 - 6x + 2 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или применить факторизацию. В данном случае, применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Здесь a = 3, b = -6, c = 2. Подставив значения, получим:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*3*2))/(2*3)

x = (6 ± √(36 - 24))/6

x = (6 ± √12)/6

Теперь, проведем упрощение:

x = (6 ± √(4 * 3))/6

x = (6 ± 2√3)/6

x = 1 ± 1/√3

Таким образом, мы можем заменить данное равенство на следующее неравенство:

1 - 1/√3 ≤ x ≤ 1 + 1/√3

Совет: Для понимания решения неравенств, очень полезно знать основы алгебры, включая решение уравнений и работу с квадратными уравнениями. Регулярная практика с решением различных уравнений и неравенств поможет вам улучшить свои навыки в этой области.

Дополнительное упражнение: Решите неравенство 2x - 5 < 3x + 2 и найдите интервалы значений переменной x, удовлетворяющие данному неравенству.