Предоставьте объяснение того, почему угол между касательной к графику функции y=cosx в точке x=П/2 и положительным

Тема урока: Угол между касательной к графику функции y=cosx в точке x=П/2 и положительным направлением оси абсцисс

Описание:
Для начала нам необходимо найти значение производной функции y=cosx в точке x=π/2. Для этого мы используем определение производной.

Функция y=cosx является тригонометрической функцией, а производная тригонометрической функции cosx равна -sinx.
Таким образом, производная функции y=cosx будет равна y"=-sinx.

Подставим x=π/2 в производную, получим y"=-sin(π/2) = -1.

Теперь нам известно, что производная функции в точке x=π/2 равна -1.

Тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс равен значению производной функции.

То есть, tg α = -1.

Следовательно, угол α составляет 135 градусов, так как tg α=-1, а тангенс -1 соответствует углу 135 градусов на графике функции.

Например:
Задача: Найдите угол между касательной к графику функции y=cosx в точке x=π/2 и положительным направлением оси абсцисс.

Совет:
Для понимания того, почему угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс составляет 135 градусов, помните, что производная функции в данной точке равна значению тангенса угла. Угол α можно найти, используя обратный тангенс (-1), который равен 135 градусам.

Дополнительное упражнение:
Найдите угол между касательной к графику функции y=sinx в точке x=π/4 и положительным направлением оси абсцисс.