Найдите значение выражения (Изъявите результат в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ4−45cot2(−π3

Суть вопроса: Возможные способы решения выражения

Разъяснение: Чтобы решить данное выражение, нам потребуется знание тригонометрии и некоторых тригонометрических формул.

1. Сначала найдем значение cot(π/4). Величина cot(π/4) равна тангенсу 45 градусов. Так как тангенс равен отношению синуса к косинусу, то получаем cot(π/4) = 1.

2. Затем посчитаем значение cot^2(-π/3). Величина cot^2(-π/3) равна квадрату котангенса -60 градусов. Если у нас есть котангенс, то можно использовать формулу связи котангенса и тангенса: cot(-x) = -cot(x), где x - любое число. Таким образом, cot^2(-π/3) = cot^2(π/3) = (cot(π/3))^2.

3. Теперь мы можем вычислить значение cot(π/3). В предыдущей задаче мы уже установили, что cot(π/3) = 1/(tan(π/3)). Зная, что tan(π/3) равно корню из трех, получаем cot(π/3) = 1/(√3) = √3/3.

4. Таким образом, мы получаем, что cot^2(-π/3) = (cot(π/3))^2 = (√3/3)^2 = 3/9 = 1/3.

5. Теперь возвращаемся к исходному выражению: 4cot(π/4) - 45cot^2(-π/3). Подставляем значения, которые мы нашли, и получаем: 4*1 - 45*1/3 = 4 - 15 = -11.

Таким образом, значение данного выражения равно -11.

Совет: При решении тригонометрических задач, особое внимание следует уделять применению соответствующих тригонометрических формул и правилам. Необходимо хорошо знать значения тригонометрических функций при различных значениях углов. Практика решения подобных задач поможет укрепить эти знания.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения: 2cot(π/6) - 3cot^2(π/4) + cot(π/3).