Как можно переписать и вычислить значение данного тригонометрического выражения sin82°⋅cos22°−sin8°⋅cos68°?

Суть вопроса: Вычисление тригонометрического выражения

Пояснение: Для переписывания и вычисления данного тригонометрического выражения sin82°⋅cos22°−sin8°⋅cos68°, мы будем использовать формулы двойного угла и разности углов для синуса и косинуса. Применим эти формулы:

Формула синуса двойного угла:
sin(2θ) = 2⋅sin(θ)⋅cos(θ)

Формула косинуса двойного угла:
cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Формула синуса разности углов:
sin(α - β) = sinα⋅cosβ - cosα⋅sinβ

Теперь приступим к переписыванию и вычислению выражения:

sin82°⋅cos22° - sin8°⋅cos68° = 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅(cos^2(34°) - sin^2(34°))

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[cos(68° + 34°) - sin(68° + 34°)][cos(68° - 34°) - sin(68° - 34°)]

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[cos102° - sin102°][cos34° - sin34°]

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[cos34° - sin34° - 2⋅sin34°⋅cos34°][cos34° - sin34°]

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[cos34° - sin34° - 2⋅sin34°⋅cos34° - sin^2(34°) + cos^2(34°)]

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[cos34° - sin34° - 2⋅sin34°⋅cos34° - (1 - cos^2(34°)) + cos^2(34°)]

= 2⋅sin41°⋅cos41° - sin8°⋅[2⋅cos34° - 3⋅sin34° + 1]

Теперь мы можем вычислить значение данного тригонометрического выражения, подставив численные значения синуса и косинуса:

2⋅(0.656059)⋅(0.75471) - (0.139173)⋅[2⋅(0.82904) - 3⋅(0.559193) + 1]

Это даст нам окончательный ответ.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические выражения, рекомендуется познакомиться с основными формулами и правилами преобразования. Также полезно запоминать основные значения синуса и косинуса для наиболее распространенных углов.

Практика: Вычислите значение тригонометрического выражения cos(35°)⋅cos(55°) - sin(35°)⋅sin(55°).