Как можно переформулировать вопрос: 1. Переформулируйте равенство (5sin140° + 4cos130°) / cos210°. 2. Перепишите

Тема: Переформулировка выражения с помощью тригонометрических тождеств

Описание: Чтобы переформулировать выражение (5sin140° + 4cos130°) / cos210° в другой форме, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB позволяет нам переписать sin140° и cos130° в другой форме:
sin(140°) = sin(90° + 50°) = sin90°cos50° + cos90°sin50° = 1*cos50° + 0*sin50° = cos50°
cos(130°) = cos(90° + 40°) = cos90°cos40° - sin90°sin40° = 0*cos40° - 1*sin40° = -sin40°

2. Заменив sin140° на cos50° и cos130° на -sin40°, мы можем переписать выражение следующим образом:
(5cos50° + 4(-sin40°)) / cos210°

3. Кроме того, мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB для переформулировки cos210°:
cos(210°) = cos(180° + 30°) = cos180°cos30° - sin180°sin30° = -1*cos30° - 0*sin30° = -cos30°

Таким образом, исходное выражение (5sin140° + 4cos130°) / cos210° можно переформулировать как (5cos50° + 4(-sin40°)) / (-cos30°).

Пример:
Переформулируйте выражение (5sin140° + 4cos130°) / cos210° в другой форме.

Совет:
Для лучшего понимания и использования тригонометрических тождеств следует отлично знать значения синусов и косинусов углов основных значений (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и уметь применять эти тождества в переформулировании выражений.

Проверочное упражнение:
Переформулируйте выражение (3sin60° + 2cos45°) / tan30° в другой форме.