Как можно найти решение для системы уравнений 3x+y=-10 и 4x-y=-11?

Система уравнений 3x+y=-10 и 4x-y=-11

Пояснение: Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или метод вычитания. При данных уравнениях оба метода применимы, но для данного примера я покажу решение методом сложения.

1. Метод сложения:
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной y.
- Шаг 2: Получим новую систему уравнений: 12x + 4y = -40 и 12x - 3y = -33.
- Шаг 3: Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную x или y. Получим 12x + 4y + 12x - 3y = -40 - 33.
- Шаг 4: Суммируем коэффициенты x и y: 24x + y = -73.
- Шаг 5: Из полученного уравнения решаем относительно одной переменной. В данном случае выберем y.
- Шаг 6: Подставим выражение для y в любое из исходных уравнений. Допустим, возьмем первое уравнение. Получим 3x + (-73 - 24x) = -10.
- Шаг 7: Решаем это уравнение: -21x - 73 = -10, -21x = -10 + 73, -21x = 63, x = 63 / -21, x = -3.
- Шаг 8: Подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений. Допустим, возьмем первое уравнение. Получим 3*(-3) + y = -10, -9 + y = -10, y = -10 + 9, y = -1.
- Ответ: Решение данной системы уравнений - x = -3, y = -1.

Совет: Важно помнить правила алгебры при решении систем уравнений. Убедитесь, что вы правильно распределили и умножили коэффициенты, чтобы избавиться от одной переменной и свести уравнения к системе из одного уравнения с одной переменной.

Практическое упражнение: Решите систему уравнений: 2x+y = 5 и 3x-2y = 14.