На основе графика функции y = -sin(3x), определите: а) минимальное и максимальное значения функции; б) нули функции

Тема: Анализ графика функции y = -sin(3x)

Разъяснение:
Для анализа графика функции y = -sin(3x), нам нужно понять, как меняется значение функции в зависимости от значения аргумента.

Определение минимального и максимального значения функции:
Рассмотрим, как влияет коэффициент перед переменной x на график функции. В данном случае коэффициент равен 3, что означает, что график будет сжат по горизонтали в 3 раза по сравнению с графиком функции sin(x). Известно, что график функции sin(x) изменяется между значениями -1 и 1. Поэтому, график функции y = -sin(3x) изменяется между значениями -1 и 1, но с тем различием, что знак функции будет отрицательным.

Определение нулей функции:
Нули функции соответствуют значениям аргумента, при которых функция равна нулю. Для функции y = -sin(3x) нули можно найти, приравняв значение функции к нулю:

-sin(3x) = 0

sin(3x)= 0

Для функции синуса, нули соответствуют значениям аргумента, равным целым кратным π:

3x = nπ, где n - целое число

x = nπ/3

Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:
Заметим, что функция y = -sin(3x) будет принимать отрицательные значения, когда sin(3x) > 0. Для функции синуса, это происходит в интервалах, где аргумент лежит между π/3 и 2π/3, а также между 4π/3 и 5π/3, и так далее. То есть:

π/3 < 3x < 2π/3

4π/3 < 3x < 5π/3

и так далее.

Демонстрация:
а) Минимальное значение функции: -1, максимальное значение функции: 1.
б) Нули функции: x = 0, x = π/3, x = 2π/3, x = 4π/3, x = 5π/3, и так далее.
в) Аргументы, при которых функция принимает отрицательные значения: x принадлежит интервалам (π/3, 2π/3), (4π/3, 5π/3), (7π/3, 8π/3), и так далее.

Совет:
Для лучшего понимания функций с тригонометрическими выражениями, рекомендуется изучить свойства основных функций, таких как синус, косинус и тангенс. Понимание этих свойств поможет вам анализировать и решать подобные графические задачи.

Дополнительное упражнение:
Найдите значения аргумента, при которых функция y = -sin(3x) принимает положительные значения.