Как можно дополнить выражение 9х^2 - +1, чтобы получился полный квадрат?

Тема: Квадратные уравнения

Пояснение: Чтобы дополнить выражение 9x^2 - +1 до полного квадрата, мы должны найти такое число или выражение, которое, при добавлении к нему, превратит его в такой квадрат, что можно будет записать его в виде (a + b)^2, где a - некоторое выражение, а b - число.

Для этого нам нужно найти квадратный корень из первого члена выражения, в нашем случае - из 9x^2. Квадратный корень из 9x^2 равен 3x.

Теперь у нас есть следующее выражение: (3x + b)^2. Чтобы найти значение b, мы должны возвести его в квадрат и вычесть изначальное выражение 9x^2 - 1.

Из уравнения (3x + b)^2 = 9x^2 - 1 мы можем получить шаги по решению:
1. Раскрываем квадрат слева: 9x^2 + 6xb + b^2 = 9x^2 - 1.
2. Вычитаем 9x^2 из обеих частей уравнения и получаем: 6xb + b^2 = -1.
3. Переносим -1 на другую сторону уравнения и получаем: 6xb + b^2 + 1 = 0.
4. Мы можем привести уравнение к квадратному виду, записав его в виде: (3x + b)^2 + 1 = 0.

Таким образом, чтобы сделать выражение 9x^2 - +1 полным квадратом, необходимо добавить "+1" и мы получим следующий полный квадрат: (3x + 1)^2.

Совет: Для решения подобных задач по нахождению полных квадратов, полезно помнить, что уравнение вида (a + b)^2 всегда раскладывается на два члена: a^2 и 2ab. Используйте это правило для выражения в квадрате и постепенно решайте задачу.

Упражнение: Дополните следующие выражения до полных квадратов:
1. x^2 - 6x + ___
2. 4y^2 + 12y + ___