Если b/2 > -6a, то какие из следующих неравенств являются верными? А. b > -12a В. a < -b/12 С. 24a < -2b D. a > -b/12

Тема вопроса: Решение неравенств

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать свойства неравенств и выполнить сравнение указанных неравенств с исходным неравенством.

Исходное неравенство: b/2 > -6a

A. b > -12a: Чтобы установить, является ли это неравенство верным, необходимо проделать следующие шаги:

1. Умножаем обе части исходного неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя: b > -12a
2. Поскольку полученное неравенство совпадает с вариантом А, данный вариант является верным.

B. a < -b/12: Проводим аналогичные шаги:

1. Умножаем обе части исходного неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства: -b/2 < 6a
2. Домножаем обе части неравенства на -1/12: b/12 > a
3. Выражение b/12 > a не совпадает с вариантом Б, поэтому данный вариант является неверным.

C. 24a < -2b: Выполняем аналогичные шаги:

1. Умножаем обе части исходного неравенства на 12: 12b > -144a
2. Умножаем обе части неравенства на 2: 24b > -288a
3. Выражение 24a < -2b не совпадает с вариантом С, поэтому данный вариант является неверным.

D. a > -b/12: Повторяем шаги:

1. Умножаем обе части исходного неравенства на -1/12: -b/12 < a
2. Условие -b/12 < a совпадает с вариантом Д, поэтому данный вариант является верным.

Таким образом, из предложенных вариантов верными являются А и D.

Совет: Для решения неравенств важно помнить о том, что если мы умножаем или делим обе части неравенства на отрицательное число, то направление неравенства меняется.

Ещё задача: Решите неравенство 3x + 5 > 10 и определите интервалы значений переменной x, при которых это неравенство выполняется.