Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы доказать формулу sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosα, мы можем воспользоваться формулой сложения синусов. Она выглядит так: sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ.
Для начала распишем sin(α+β):
sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).
Мы знаем, что cos(β) = cos(-β) и sin(-β) = -sin(β), поэтому можем заменить cos(β) на cos(-β) и sin(β) на -sin(-β):
sin(α+β) = sin(α)cos(-β) + cos(α)(-sin(β)).
Теперь воспользуемся формулой cos(-β) = cosβ и sin(-β) = -sinβ:
sin(α+β) = sin(α)cosβ - cos(α)sinβ.
Таким образом, мы получили sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosα, что и требовалось доказать.
Демонстрация: Пусть α = 30° и β = 60°. Найдите значение sin(α+β).
Подсказка: Переведите углы α и β в радианы, затем используйте доказанную формулу для вычисления значения sin(α+β).
Задача на проверку: Докажите формулу cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ.