Найдите количество возможных вариантов разложения 7 яблок и 3 груш в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы каждая

Содержание: Количество вариантов разложения фруктов и выбора роз

Описание: Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. В первом случае мы имеем две тарелочки, в каждой из которых должна быть хотя бы одна груша. Мы можем разместить груши следующим образом: первой тарелочке дадим одну грушу, а оставшиеся две фрукта (яблоки) можно разложить следующими способами: (1,1), (2,0), (0,2). Тогда общее количество вариантов разложения составляет 1 + 2 + 2 = 5.

Во втором случае нам нужно выбрать розы таким образом, чтобы в выборку входила по одной белой, красной и желтой розе. У нас есть 4 белых розы, 5 красных роз и 3 желтые розы. Мы можем выбрать по одной розе каждого цвета следующими способами:

- белая: 4 варианта
- красная: 5 вариантов
- желтая: 3 варианта

Умножим количество вариантов каждого цвета: 4 * 5 * 3 = 60. Таким образом, существует 60 вариантов выбора роз.

Пример:
Варианты разложения фруктов: (1,1), (2,0), (0,2).
Варианты выбора роз: 60.

Совет:
При решении задач комбинаторики следует внимательно перечитывать условие и выявлять все ограничения. Для подсчета количества вариантов можно использовать простые формулы, такие как принцип умножения или суммы комбинаторных чисел. В случае с разложением фруктов по тарелкам, мы рассматриваем все возможные комбинации, учитывая ограничение на наличие груш в каждой тарелке. В задаче о выборе роз мы просто умножаем количество вариантов выбора для каждого цвета.

Дополнительное задание:
Сколько существует различных способов выбрать команду из 4 человек из группы из 10 человек?