Изобразите на числовой прямой и определите двойным неравенством набор чисел, удовлетворяющих условию |x-1|< epsilon

Название: Решение двойного неравенства с модулем

Объяснение: Для решения данного двойного неравенства нам нужно изобразить набор чисел на числовой прямой, который удовлетворяет условию |x-1| < ε, где ε - заданная положительная константа.

1. Начните с отметки значения x=1 на числовой прямой.
2. Затем нам необходимо рассмотреть два случая:

а) Когда x < 1:
В этом случае выразим модуль отношения (x-1) как (1-x). Таким образом, наше неравенство будет выглядеть как (1-x) < ε.
На числовой прямой отметьте все значения x, для которых (1-x) < ε.

б) Когда x > 1:
В этом случае модуль отношения (x-1) будет равен (x-1). Таким образом, наше неравенство будет выглядеть как (x-1) < ε.
Отметьте на числовой прямой все значения x, для которых (x-1) < ε.

3. После отметки всех значений, которые удовлетворяют неравенству, включительно исключая границы, получим набор чисел, удовлетворяющих данному двойному неравенству.

Демонстрация: Дано двойное неравенство |x-1| < 0.5. Найдите набор чисел, удовлетворяющих данному неравенству и изобразите его на числовой прямой.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс решения двойных неравенств с модулями, рекомендуется провести несколько дополнительных примеров с различными значениями ε и неравенствами. Также обратите внимание на то, что в данном типе неравенств границы не включаются.

Задача на проверку: Решите двойное неравенство |x-2| < 1 и изобразите набор чисел на числовой прямой.