Из числа учащихся, участвующих в математическом кружке, включающих 5 девушек и 3 юношей, нужно выбрать двух участников

Тема вопроса: Комбинаторика

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо применить комбинаторные методы. У нас имеется 5 девушек и 3 юноши, и нужно выбрать 1 девушку и 1 юношу для отправки на олимпиаду.

Сначала определим количество способов выбрать 1 девушку из 5. Это можно сделать посредством сочетания 5 по 1, что обозначается как С(5,1) или 5!.

Формула для сочетаний: С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Расчет:
C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5

Затем найдем количество способов выбрать 1 юношу из 3. Это также можно сделать посредством сочетания 3 по 1.

Расчет:
C(3,1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = 3

Так как выбор девушки и юноши является независимым действием, мы можем применить правило умножения, чтобы найти общее количество комбинаций.

Общее количество комбинаций = C(5,1) * C(3,1) = 5 * 3 = 15

Итак, существует 15 различных комбинаций участников, которых можно отправить на олимпиаду.

Пример:
Задача: Из класса, состоящего из 10 девочек и 6 мальчиков, нужно выбрать по 1 представителю каждого пола для участия в олимпиаде. Сколько существует различных комбинаций участников?
Ответ: Существует 60 различных комбинаций участников.

Совет:
При решении комбинаторных задач полезно знать формулы для подсчета комбинаций и перестановок. Также имейте в виду, что выбор элементов является независимым действием, и вы можете применять правило умножения, чтобы найти общее количество комбинаций.

Дополнительное задание:
В группе из 7 мальчиков и 4 девочек нужно выбрать команду из 2 человек, состоящую из одного мальчика и одной девочки. Сколько различных комбинаций можно образовать?