Используйте формулу для разности квадратов: 1) Каков результат выражения (2x-1)² - 25? 2) Чему равно выражение (a+3)²

Формула для разности квадратов:

1) Каков результат выражения (2x-1)² - 25?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для разности квадратов, которая гласит: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Применим эту формулу для первого выражения:
\((2x-1)^2 - 25 = (2x-1-5)(2x-1+5) = (2x-6)(2x+4)\)

Таким образом, результат выражения \((2x-1)^2 - 25\) равен \((2x-6)(2x+4)\).

2) Чему равно выражение (a+3)² - (b-2)² при разложении на множители?

Применим формулу для разности квадратов:
\((a+3)^2 - (b-2)^2 = ((a+3) - (b-2))((a+3) + (b-2)) = (a+3-b+2)(a+3+b-2) = (a-b+5)(a+b+1)\)

Таким образом, при разложении на множители выражение \((a+3)^2 - (b-2)^2\) будет равно \((a-b+5)(a+b+1)\).

1) Можно ли разложить на множители выражение 125a³ - 8b³?

Данное выражение является разностью кубов. Формула для разности кубов гласит: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\).

Применяя эту формулу, получаем:
\(125a^3 - 8b^3 = (5a)^3 - (2b)^3\)

Таким образом, выражение \(125a^3 - 8b^3\) можно разложить на множители: \((5a-2b)(25a^2+10ab+4b^2)\).

2) Можно ли разложить на множители выражение a⁶+27b³?

Данное выражение является суммой кубов. Формула для суммы кубов гласит: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\).

Применяя эту формулу, получаем:
\(a^6 + 27b^3 = (a^2)^3 + (3b)^3\)

Выражение \(a^6 + 27b^3\) можно разложить на множители: \((a^2 + 3b)(a^4 - 3ab^2 + 9b^2)\).

3) Какой результат получается при разложении на множители x⁶-a⁶?

Данное выражение является разностью кубов. Мы можем применить формулу для разности кубов, где \(a = x^2\) и \(b = a^2\):
\(x^6 - a^6 = (x^2 - a^2)(x^4 + x^2a^2 + a^4)\)

Таким образом, выражение \(x^6 - a^6\) можно разложить на множители: \((x^2 - a^2)(x^4 + x^2a^2 + a^4)\).

4) Можно ли разложить на множители выражение 125a³-8b³?

Мы уже решали эту задачу в первом пункте. Данное выражение является разностью кубов. Применяя формулу для разности кубов, получаем: \(125a^3 - 8b^3 = (5a-2b)(25a^2+10ab+4b^2)\).

Какие выражения получатся при упрощении следующих выражений:

1) (x-y)²-2y(x-y)+x²?

Раскроем квадратные скобки и упростим выражение:
\((x-y)^2-2y(x-y)+x^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 2xy + 2y^2 + x^2 = 2x^2 - 4xy + 3y^2\)

Таким образом, упрощенное выражение \((x-y)^2-2y(x-y)+x^2\) равно \(2x^2 - 4xy + 3y^2\).

2) (x+y)²+(x²-4y²)+5x?

Раскроем квадратные скобки и упростим выражение:
\((x+y)^2+(x^2-4y^2)+5x = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 4y^2 + 5x = 2x^2 + 2xy + y^2 - 4y^2 + 5x\)

Таким образом, упрощенное выражение \((x+y)^2+(x^2-4y^2)+5x\) равно \(2x^2 + 2xy + y^2 - 4y^2 + 5x\).

Дополнительный материал упражнения:

Упростите выражение \(9x^2 - 12xy + 4y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2)\).