Какое наименьшее значение имеет выражение a2+b2+c2−ab−bc−c?

Суть вопроса: Минимизация выражения

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать метод завершения квадрата. Данный метод позволяет представить выражение в виде полного квадрата.

Выражение a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c можно переписать следующим образом:

(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) - (ab + bc + c)

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применяя данную формулу к первым двум членам в скобках, получим:

(a - b)^2 + (b - c)^2 - (ab + bc + c)

Теперь можем заметить, что третий член остается без изменений:

(a - b)^2 + (b - c)^2 - ab - bc - c

Таким образом, выражение может быть переписано в виде суммы квадратов:

(a - b)^2 + (b - c)^2 - (ab + bc + c)

Так как квадраты всегда положительны или равны нулю, то значение выражения будет минимальным, когда оба квадрата равны нулю, а третий член остается таким же. Таким образом, минимальное значение выражения равно:

(0)^2 + (0)^2 - (ab + bc + c)

Пример: Если значения a, b и c равны 2, 3 и 4 соответственно, то минимальное значение выражения будет:

(2 - 3)^2 + (3 - 4)^2 - (2*3 + 3*4 + 4) = 0 + 0 - 18 = -18

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить правила и формулы завершения квадрата. Практикуйтесь в применении этих формул на различных примерах, чтобы развить свои навыки решения задач по минимизации выражений.

Дополнительное упражнение: Найти минимальное значение следующего выражения: x^2 + 4 - 3x