1. Пожалуйста, переформулируйте вопрос: а) Какой закон распределения имеет случайная величина Х, которая представляет

Предмет вопроса: Законы распределения и математическое ожидание случайной величины.

Описание:
а) Случайная величина Х, представляющая выбор тома из четырехтомника А.С. Пушкина для поиска романа "Пиковая дама", имеет биномиальное распределение. В данном случае у нас всего 4 тома, и мы интересуемся только одним конкретным томом с романом "Пиковая дама". Вероятность выбрать именно этот том составляет 1/4, а вероятность выбрать любой другой том равна 3/4.

б) Функция распределения для данной случайной величины Х будет иметь следующий вид:
F(x) = P(Х ≤ x) =
0, для x < 1
1/4, для 1 ≤ x < 2
2/4, для 2 ≤ x < 3
3/4, для 3 ≤ x < 4
1, для x ≥ 4.

в) Математическое ожидание случайной величины Х можно найти, умножая каждое возможное значение случайной величины на его вероятность и складывая результаты. Для данной задачи, математическое ожидание будет равно:
E(Х) = (1/4) * 1 + (3/4) * 0 + (2/4) * 0 + (1/4) * 0 = 1/4.

Дополнительный материал:
а) Случайная величина Х представляет выбор тома из четырехтомника А.С. Пушкина. В книге 4 тома, и я хочу найти том, в котором напечатан роман "Пиковая дама". Какой закон распределения у случайной величины Х?
б) Какую функцию распределения имеет случайная величина Х, если каждый том из четырехтомника А.С. Пушкина равновероятный для выбора, чтобы найти роман "Пиковая дама"?
в) Каково математическое ожидание случайной величины Х, если в четырехтомнике А.С. Пушкина роман "Пиковая дама" находится в первом томе, и все тома равномерно вероятны для выбора?

Совет: Понимание различных законов распределения и математического ожидания может быть упрощено сводящим таблицам или графикам, которые показывают соответствующие значения и вероятности.

Задание для закрепления: Книга, состоящая из 6 глав, выбирается случайным образом. Каково математическое ожидание числа глав, которые придется прочитать, чтобы завершить чтение книги? (Ответ: 3).

Тема занятия: Закон распределения случайной величины для выбора тома из четырехтомника А.С. Пушкина.

Пояснение: Для данной случайной величины Х, которая представляет собой выбор тома из четырехтомника А.С. Пушкина, чтобы выбрать том, в котором напечатан роман «Пиковая дама», закон распределения будет равномерным. Вероятность выбора каждого тома будет одинаковой, так как все тома равноправны и содержат разные произведения. Другими словами, все четыре тома имеют одинаковую вероятность быть выбранными.

Доп. материал:
а) Вероятность выбора тома, в котором напечатан роман «Пиковая дама», будет равна 1/4, так как из четырех томов мы выбираем только один.

б) Функция распределения для этой случайной величины будет иметь следующий вид: F(x) = 1/4, где F(x) - вероятность выбора тома не более чем x, x - номер выбранного тома.

в) Математическое ожидание для данной случайной величины будет равно E(x) = (1+2+3+4)/4 = 2.5, где E(x) - среднее значение выбранного тома.

Совет: Для лучшего понимания можно представить себя в ситуации выбора одного из четырех томов, и понять, что каждый том имеет одинаковую вероятность быть выбранным.

Упражнение: Если бы в четырехтомнике А.С. Пушкина было 6 томов, какова была бы вероятность выбора тома с романом "Пиковая дама"?