Ищите первообразную функции, которая проходит через точку а) f(x) = 3x² - 8x³ + 5, M(-2,10) б) f(x) = -8cosx

Тема: Поиск первообразной функции

Разъяснение: Для того чтобы найти первообразную функции, которая проходит через заданную точку, мы должны использовать процесс нахождения антипроизводной. В первом случае, у нас есть функция f(x) = 3x² - 8x³ + 5 и точка M(-2,10). Для нахождения первообразной, мы должны найти функцию F(x), такую что F"(x) = f(x).

а) Для функции f(x) = 3x² - 8x³ + 5, мы можем найти антипроизводную, посчитав интеграл от f(x). Таким образом, F(x) = x³ - 2x⁴ + 5x + C, где С - произвольная постоянная. Для определения значения С, мы используем точку М(-2,10). Подставим координаты точки М в наше уравнение: 10 = (-2)³ - 2(-2)⁴ + 5(-2) + C. После решения этого уравнения, получим значение С, а затем окончательное уравнение первообразной.

б) Для функции f(x) = -8cos(x), мы также находим антипроизводную, вычисляя интеграл от функции. F(x) = -8sin(x) + C, где С - произвольная постоянная.

Дополнительный материал:
а) Найдите первообразную функции f(x) = 3x² - 8x³ + 5, проходящую через точку М(-2,10).
б) Найдите первообразную функции f(x) = -8cos(x).

Совет: Прежде чем решать задачи по поиску первообразной, убедитесь, что вы хорошо понимаете интегрирование и методы нахождения антипроизводной. Также обратите внимание на начальные условия, если таковые имеются, чтобы определить постоянную С.

Упражнение: Найти первообразную функции g(x) = 4x³ - 2x² + 3x - 7, проходящую через точку N(1, -6)