Найдите значения переменной p, которые удовлетворяют уравнению arctg(3p2−1)=arctg(2p2+p+1). Запишите найденные значения

Тема: Решение уравнения с использованием арктангенсов

Описание: Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство арктангенса, которое гласит, что если arctg(x) = arctg(y), то x = y. Исходя из этого свойства, мы можем установить равенство между аргументами арктангенсов в данном уравнении.

Дано уравнение: arctg(3p^2−1) = arctg(2p^2+p+1)

Записывая аргументы арктангенсов отдельно, получим:

3p^2−1 = 2p^2+p+1

Далее, мы можем собрать все члены с переменными на одной стороне и все числовые члены на другой стороне уравнения:

2p^2 + p - 2 = 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти значения переменной p:

p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 1 и c = -2. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

p = (-1 ± √(1^2 - 4(2)(-2))) / (2(2))

p = (-1 ± √(1 + 16)) / 4

p = (-1 ± √17) / 4

Таким образом, у нас есть два значения переменной p: p1 = (-1 + √17) / 4 и p2 = (-1 - √17) / 4.

Совет: При решении задач, связанных с арктангенсами, полезно запомнить свойство, что если arctg(x) = arctg(y), то x = y. Также решение квадратных уравнений может потребоваться для нахождения переменной p.

Упражнение: Решите уравнение arctg(2x) = arctg(3x + 1) и найдите значение переменной x.