Какую сумму составляют первые восемь членов геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 2 и сумма второго

Геометрическая прогрессия - Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче нам дано, что знаменатель прогрессии равен 2.

Мы знаем, что сумма второго и пятого членов равна 72. Давайте найдем эти члены пошагово:

Пусть первый член прогрессии равен а. Тогда второй член будет равен а * 2, третий член - а * 2 * 2, четвёртый член - а * 2 * 2 * 2 и так далее.

Известно, что второй член равен а * 2. Пятый член равен а * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Сумма второго и пятого членов равна 72:

а * 2 + а * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 72.

Рассчитаем это уравнение:

а * 2 + а * 2 * 32 = 72.

Факторизуем выражение:

а * 2 * (1 + 32) = 72.

а * 2 * 33 = 72.

Затем делим обе стороны на 66:

а = 72 / 66.

а ≈ 1.090909.

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S = а * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения:

S = 1.090909 * (1 - 2^8) / (1 - 2).

S ≈ 255.909091.

Таким образом, первые восемь членов геометрической прогрессии составляют примерно 255.909091.

Совет: Для решения задач по геометрическим прогрессиям, важно правильно идентифицировать знаменатель прогрессии и использовать формулу суммы геометрической прогрессии.

Упражнение: Какую сумму составляют первые десять членов геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 3 и первый член равен 2?