Is the square root of minus 36x squared multiplied by the logarithm of x base 0.5, divided by x minus 2 less than

Содержание вопроса: Решение неравенства с квадратным корнем и логарифмом

Описание: Чтобы решить данное неравенство, мы будем использовать свойства квадратного корня и логарифма, а также навыки работы с алгебраическими выражениями.

Сначала разберемся с отдельными частями неравенства. Определим, при каких значениях x выражение под корнем будет вещественным числом. Так как у нас есть отрицательное значение под корнем, то равенство будет вещественным только при x = 0.

Теперь рассмотрим логарифм. Так как мы имеем логарифм x по основанию 0.5, необходимо проверить, при каких значениях x логарифм существует. Логарифм существует только при положительных аргументах, значит, x должно быть больше 0.

Соберем все части неравенства вместе. Поскольку у нас присутствует деление, необходимо исключить значение x = 2, так как это приведет к делению на 0.

Теперь определим знак неравенства. Мы хотим найти значения x, при которых неравенство меньше или равно нулю. Для этого нужно выяснить, где неравенство меняет знак. Мы можем сделать это, рассмотрев знаки выражений при значениях между нулем и 2, между 2 и бесконечностью, и при значениях меньше нуля.

Доп. материал:
Учитывая данное неравенство: "Квадратный корень из -36x^2, умноженный на логарифм x по основанию 0.5, деленный на x-2, меньше или равно нулю",
мы можем последовательно применить шаги, описанные выше, чтобы решить данное неравенство.

Совет:
При решении неравенства с квадратным корнем и логарифмом, важно обратить внимание на все условия, при которых данные функции существуют или определены. Также помните о правилах знака и ищите значения x, при которых неравенство меняет свой знак.

Задание для закрепления:
Решите неравенство: Корень из -9x^2, умноженный на логарифм x по основанию 2, деленный на x-3, меньше нуля.