Is it true that the equation x squared minus 6x plus the square root of sine x is less than 2x minus 12 plus the square

Тема занятия: Решение уравнений

Пояснение: Чтобы решить данное уравнение, сначала нужно привести его к виду, где все члены будут находиться только на одной стороне. Давайте начнем с приведения уравнения к каноническому виду путем переноса всех членов на одну сторону:

x^2 - 6x + √(sin(x)) < 2x - 12 + √(sin(x)).

Теперь объединим все члены с x на одной стороне:

x^2 - 6x - 2x + 12 + √(sin(x)) - √(sin(x)) < 0.

Упростим выражение:

x^2 - 8x + 12 < 0.

Чтобы найти условия, при которых данное неравенство будет выполнено, можно использовать методы графического анализа или факторизации. Выражение (x - 2)(x - 6) < 0 является факторным разложением данного квадратного уравнения.

Уравнение будет выполняться, когда либо один из множителей меньше нуля, но другой больше нуля:

(x - 2) < 0 и (x - 6) > 0.

Таким образом, для выполнения данного уравнения, должно быть 2 < x < 6.

Пример: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению: x^2 - 6x + √(sin(x)) < 2x - 12 + √(sin(x)).

Совет: Для решения подобных уравнений, важно правильно перенести все члены на одну сторону и провести упрощение до канонического вида. Также стоит помнить, что при работе с функциями, такими как √(sin(x)), важно учитывать область определения этих функций и соблюдать их ограничения.

Практика: Решите уравнение x^2 - 4x - 21 = 0.