Имеются прямые l1, l2, l3, l4. Необходимо определить для каждой пары прямых, являются ли они пересекающимися

Тема: Параллельные и пересекающиеся прямые в трехмерном пространстве

Описание:
Для определения взаимного расположения прямых в трехмерном пространстве, мы можем использовать два основных подхода: аналитический и геометрический.

Аналитический подход подразумевает нахождение уравнений прямых и последующее их сравнение. Для этого используются параметрические уравнения прямых, в которых координаты точек на прямой представлены с помощью параметра t. Различные комбинации значений параметра t указывают на различные точки на прямой. Если уравнения прямых равны, то прямые совпадают и лежат в одной плоскости. Если уравнения прямых не равны, но есть значения параметра t, при которых уравнения совпадают, то прямые пересекаются. Если нет таких значений параметра t, то прямые параллельны.

Геометрический подход основан на построении прямых и визуальном анализе их взаимного положения. Разные конфигурации прямых в трехмерном пространстве могут быть определены с помощью их направляющих векторов и параллельности или перпендикулярности этих векторов.

Например:
1. Прямая l1 задана уравнением: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + t
Прямая l2 задана уравнением: x = 2 + 2t, y = 4 - 2t, z = 6 + 2t
Являются ли эти прямые пересекающимися, параллельными или скрещивающимися?

Совет:
Для лучшего понимания взаимного расположения прямых в трехмерном пространстве можно использовать визуализацию на графике или использовать трехмерные модели.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение плоскости, на которой лежат параллельные прямые:
l1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + t
l2: x = 2 + 2t, y = 4 - 2t, z = 6 + 2t