1) Сколько целочисленных решений имеет данная система неравенств: y-5 2-x/2+1 и 0,2(3x-2)+3> 4x/3-0,5(x-1

Тема: Решение системы неравенств

Описание:

1) Для начала, рассмотрим первое неравенство: y-5<2y+3. Чтобы найти его решение, нужно перенести все переменные на одну сторону уравнения. Для этого, вычтем 2y из обеих частей уравнения: y-2y < 3+5 или -y < 8.

Теперь, перенесем -y на противоположную сторону уравнения, меняя при этом знак неравенства на противоположный: y > -8.

2) Рассмотрим второе неравенство: 4y+1 > 0. Аналогично первому случаю, перенесем 4y на противоположную сторону: 4y > -1.

Теперь разделим обе части неравенства на 4, не меняя при этом знак неравенства: y > -1/4.

Таким образом, система неравенств имеет два решения: y > -8 и y > -1/4.

2) Чтобы найти сумму целочисленных решений данного неравенства, нужно перебрать все целочисленные значения, удовлетворяющие неравенству, и сложить их. В данном случае, решение состоит из всех целых чисел больше -8 и больше -1/4. Возьмем, например, числа -7, -6, -5, и т.д., и сложим их: -7 + -6 + -5 + ... = Сумма целочисленных решений.

3) Чтобы найти наибольшее целочисленное значение X, которое удовлетворяет представленным неравенствам, нужно решить каждое неравенство по отдельности и найти их пересечение. Для этого приведем неравенства к общему знаменателю и упростим их.

Первое неравенство: 0,5(2x-5) > 2 - x/2 + 1. Упрощаем его: x - 5/2 > 4 - x/2 + 2. Собираем переменные на одной стороне уравнения: x + x/2 > 4 + 7/2. Получаем: (3x + x)/2 > 15/2. Сокращаем: 4x/2 > 15/2. Упрощаем: 2x > 15/2.

Второе неравенство: 0,2(3x-2) + 3 > 4x/3 - 0,5(x-1). Упрощаем его: 0,6x - 0,4 + 3 > 4x/3 - 0,5x + 0,5. Заменяем десятичную дробь на обыкновенную: 6x/10 - 4/10 + 30/10 > 40x/30 - 15x/30 + 15/30. Собираем переменные на одной стороне уравнения: -8x/30 + 41x/30 > 55/30. Упрощаем: 33x/30 > 55/30.

Таким образом, мы получили два неравенства: 2x > 15/2 и 33x/30 > 55/30. Чтобы найти их пересечение и определить наибольшее целочисленное значение X, нужно решить их оба и найти наибольшее общее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам.

Пример использования:

1) Система неравенств: y-5<2y+3 и 4y+1
2) Сумма целочисленных решений данного неравенства
3) Неравенства: 0,5(2x-5)>2-x/2+1 и 0,2(3x-2)+3>4x/3-0,5(x-1)

Совет:

Для решения неравенств важно следить за знаками и правильно выполнять арифметические операции. При переносе переменных на противоположную сторону, не забудьте изменить знак неравенства. Также имейте в виду, что при умножении или делении на отрицательное число, нужно поменять знак неравенства на противоположный.

Упражнение:

Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: 3x - 4 > 2x + 9 и 5x + 2 < 3x + 10.