Имеют общую основу и высоту цилиндр и конус. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности

Тема: Геометрия – площадь боковой поверхности цилиндра

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π - математическая постоянная, r - радиус основания и h - высота цилиндра.

Дано условие, что высота цилиндра равна радиусу основания, поэтому можно заменить переменную h на r.

Теперь известно, что площадь боковой поверхности конуса составляет 41√2.

Для решения задачи, мы можем использовать информацию о площади боковой поверхности конуса, чтобы выразить радиус r.

Площадь боковой поверхности конуса (41√2) равна половине произведения окружности основания конуса на образующую конуса (l = πr), т.е. 41√2 = 1/2 * πr * l.

Так как l = r + h, заменим l на r + r в выражении 1/2 * πr * (r + r) = 41√2 и решим уравнение для r:

1/2 * πr * 2r = 41√2

πr^2 = 41√2

r^2 = 41√2 / π

r ≈ √13 / π

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра по формуле S = 2πrh.

S = 2π * (√13 / π) * (√13 / π)

S = 2 * 13 / π

S ≈ 26 / π

Доп. материал:
Задача: Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна радиусу основания?

Совет: Для решения задачи, внимательно прочитайте условие и используйте формулу для площади боковой поверхности цилиндра.

Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус основания составляет 4 см, а высота - 4 см.