Какую точность изготовления изделия можно гарантировать с вероятностью 0,95, учитывая, что размер X данной детали

Суть вопроса: Распределение вероятностей и точность изготовления

Пояснение:
Для определения точности изготовления изделия с учетом случайного размера X, нам нужно узнать, какие значения X являются наиболее вероятными и насколько они отклоняются от среднего значения. В данной задаче размер X распределен по нормальному закону, что означает, что наиболее вероятные значения распределены вокруг среднего значения.

Зная стандартное отклонение, мы можем использовать нормальное распределение для определения интервала значений, в котором находится размер X с определенной вероятностью. В данном случае, нам требуется определить интервал, в котором находится 95% значений случайной величины.

Для этого мы используем правило "2 сигмы", которое утверждает, что около 95% значений нормального распределения находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. Поэтому, чтобы гарантировать точность изготовления с вероятностью 0,95, мы можем сказать, что измеряемый размер X лежит в пределах двух стандартных отклонений сверху и снизу от среднего значения.

Пример:
Среднее значение (μ) = 20 см
Стандартное отклонение (σ)

Точность изготовления с вероятностью 0,95 можно гарантировать в пределах интервала от (20 - 2σ) до (20 + 2σ).

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, можно изучить различные методы и формулы, связанные с распределениями вероятностей, особенно с нормальным распределением. Изучение основ статистики и теории вероятностей поможет вам более глубоко понять принципы точности измерений и распределения вероятностей.

Задача для проверки:
По нормальному закону распределения случайной величины размера детали среднее значение равно 15 см, а стандартное отклонение равно 2 см. Определите диапазон значений, в котором находится 90% значений этой случайной величины.