Имея функцию у=f(x), докажите, что следующие функции являются возрастающими или убывающими на множестве r: 1

Тема занятия: Проверка возрастания или убывания функций

Пояснение: Для того чтобы доказать, что функция является возрастающей или убывающей на множестве R (множество всех действительных чисел), необходимо рассмотреть ее производную. Если производная положительна на всем множестве R, то функция является возрастающей. Если производная отрицательна на всем множестве R, то функция является убывающей.

Доп. материал: Пусть дана функция y = f(x). Для доказательства, является ли функция y = f(-x) возрастающей или убывающей на множестве R, рассмотрим ее производную. Если производная положительна на всем множестве R, то функция является возрастающей. Если производная отрицательна на всем множестве R, то функция является убывающей.

Совет: Изучение функций и их возрастания/убывания требует понимания понятия производной. Чтобы лучше понять производные и их связь с возрастанием/убыванием функций, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и примеры расчета производных.

Упражнение: Пусть дана функция y = 2x^2. Докажите, является ли функция y = -2x^2 возрастающей или убывающей на множестве R. (Найдите производные функций и определите их знаки на множестве R)