Яка буде сума перших 60 членів арифметичної прогресії, якщо перший член a₁ = 3, а двадцятий член a₂₀

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью. Формула для вычисления члена арифметической прогрессии имеет вид: aₙ = a₁ + (n - 1)d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Описание: В данной задаче у нас есть первый член a₁ = 3 и двадцатый член a₂₀ вычисляется. Мы хотим найти сумму первых 60 членов, поэтому нам понадобится формула для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n/2)(a₁ + aₙ), где Sn - сумма n членов прогрессии.

Чтобы найти сумму первых 60 членов, нам нужно вычислить значение 60-го члена a₆₀. Используя формулу для вычисления члена арифметической прогрессии, мы получим: a₆₀ = a₁ + (60 - 1)d.

Пример: Пусть разность d = 2. Тогда a₆₀ = 3 + (60 - 1) * 2 = 3 + 59 * 2 = 3 + 118 = 121.

Теперь, когда у нас есть значение a₆₀, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 60 членов: S₆₀ = (60/2)(a₁ + a₆₀) = 30(3 + 121) = 30 * 124 = 3720.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию важно внимательно читать условие и понимать, какие данные у вас уже есть, а какие нужно найти. Также обратите внимание на формулы, которые помогут вам решить задачу. Если у вас возникнут затруднения, попробуйте построить таблицу с данными и последовательностью чисел, чтобы лучше понять шаги, необходимые для решения.

Задача на проверку: Найдите сумму первых 50 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему. Это число называется разностью и обозначается как d.

Для решения задачи о сумме первых 60 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый и двадцатый члены, а также разность.

Первый член дан как a₁ = 3.
Двадцатый член a₂₀ не указан, поэтому мы не можем решить задачу, не зная эту информацию. Вероятно, здесь присутствует ошибка в формулировке задачи.

Например: Ниже приведен пример задачи с правильно указанными значениями.

Задача: Найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии, если первый член a₁ = 3, а двадцатый член a₂₀ = 45.

Решение: Для нахождения суммы первых 60 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать разность d. Мы можем найти разность, вычтя первый член из двадцатого члена: d = a₂₀ - a₁ = 45 - 3 = 42.

Затем мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

Где Sₙ - сумма первых n членов, n - количество членов, a₁ - первый член, aₙ - n-й член.

В нашем случае, n = 60, a₁ = 3, a₆₀ = a₁ + (n-1)d = 3 + (60-1) * 42 = 2523.

Теперь мы можем найти сумму:

S₆₀ = (60/2)(3 + 2523) = 30 * 2526 = 75780.

Совет: В таких задачах важно внимательно читать условие и убедиться, везде ли указаны необходимые значения. Если вы сталкиваетесь с отсутствием информации, обратитесь к учителю или преподавателю для получения дополнительного разъяснения задачи.

Задача для проверки: Найдите сумму первых 40 членов арифметической прогрессии, если первый член a₁ = 2 и разность d = 5.