Имеет ли отношение Р на множестве Х = {213, 37, 21, 87, 11} свойства отношения эквивалентности?

Название: Отношение эквивалентности

Инструкция: Отношение эквивалентности - это рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение между элементами множества. Чтобы определить, имеет ли отношение Р на множестве Х свойства отношения эквивалентности, нужно проверить выполнение следующих условий:

1. Рефлексивность: Для любого элемента x из Х, (x, x) также должно принадлежать Р. То есть, каждый элемент должен находиться в отношении с самим собой.

2. Симметричность: Если (x, y) принадлежит Р, то (y, x) также должно принадлежать Р. То есть, если x находится в отношении с y, то y также находится в отношении с x.

3. Транзитивность: Если (x, y) и (y, z) принадлежат Р, то (x, z) также должно принадлежать Р. То есть, если x находится в отношении с y, и y находится в отношении с z, то x также находится в отношении с z.

В нашем случае множество Х = {213, 37, 21, 87, 11}. Для того, чтобы определить, имеет ли отношение Р на Х свойства отношения эквивалентности, мы должны проверить выполнение всех трех условий нашего определения.

Пример: Проверим отношение Р на Х = {213, 37, 21, 87, 11} на соответствие свойствам отношения эквивалентности.

Совет: Чтобы более легко определить свойства отношения эквивалентности, рекомендуется пройтись по каждому из трех условий и превратить его в конкретные проверки на множестве Х.

Задача на проверку: Проверьте свойства отношения эквивалентности для отношения Р на X = {213, 37, 21, 87, 11}.