Каковы интервалы, на которых функция y = 7 + 75x - x3 убывает?
Каковы интервалы, на которых функция y = 7 + 75x - x3 убывает?
11.12.2023 07:34
Верные ответы (1):
Молния
68
Показать ответ
Название: Убывание функции y = 7 + 75x - x^3. Описание: Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает, мы должны проанализировать знак её производной. Если производная отрицательна на определенном интервале, это означает, что функция убывает на этом интервале.
Для нашей функции y = 7 + 75x - x^3, сначала найдем ее производную. Производная функции d/dx (7 + 75x - x^3) равна 75 - 3x^2.
Теперь нам нужно найти, когда производная меньше нуля (отрицательна). Для этого, решим неравенство: 75 - 3x^2 < 0. Решая это неравенство, мы найдем значения x, для которых функция убывает.
Решая неравенство, получаем:
75 - 3x^2 < 0
-3x^2 < -75
x^2 > 25
x > 5 или x < -5
Таким образом, функция y = 7 + 75x - x^3 убывает на интервалах (-∞, -5) и (5, +∞).
Пример использования: Каковы интервалы, на которых функция y = 7 + 75x - x^3 убывает? Совет: Чтобы лучше понять, как работает процесс нахождения интервалов убывания функции, вы можете построить график функции и увидеть, где она убывает и возрастает. Упражнение: Найдите интервалы, на которых функция y = 3x^2 - 10x + 8 убывает.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает, мы должны проанализировать знак её производной. Если производная отрицательна на определенном интервале, это означает, что функция убывает на этом интервале.
Для нашей функции y = 7 + 75x - x^3, сначала найдем ее производную. Производная функции d/dx (7 + 75x - x^3) равна 75 - 3x^2.
Теперь нам нужно найти, когда производная меньше нуля (отрицательна). Для этого, решим неравенство: 75 - 3x^2 < 0. Решая это неравенство, мы найдем значения x, для которых функция убывает.
Решая неравенство, получаем:
75 - 3x^2 < 0
-3x^2 < -75
x^2 > 25
x > 5 или x < -5
Таким образом, функция y = 7 + 75x - x^3 убывает на интервалах (-∞, -5) и (5, +∞).
Пример использования: Каковы интервалы, на которых функция y = 7 + 75x - x^3 убывает?
Совет: Чтобы лучше понять, как работает процесс нахождения интервалов убывания функции, вы можете построить график функции и увидеть, где она убывает и возрастает.
Упражнение: Найдите интервалы, на которых функция y = 3x^2 - 10x + 8 убывает.