Где находится точка минимума функции f(x) = x^3 - 13x^2 - 9x

Тема занятия: Точка минимума функции

Инструкция: Чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти значение переменной x, при котором функция f(x) достигает наименьшего значения. Для этого мы можем использовать процесс дифференциации.

Для данной функции f(x) = x^3 - 13x^2 - 9x, нам нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Производная функции f(x) будет равной f"(x) = 3x^2 - 26x - 9.

Теперь мы решаем уравнение f"(x) = 0, чтобы найти значения x, которые соответствуют точке минимума. Мы можем использовать факторизацию, квадратное уравнение или график функции для решения этого уравнения.

Решая уравнение f"(x) = 0, мы получаем два значения x: x = 3 и x = -1/3. Теперь, чтобы узнать, какая из этих точек является точкой минимума, мы можем подставить эти значения обратно в исходную функцию f(x).

При подстановке значений x = 3 и x = -1/3, мы получаем f(3) = -45 и f(-1/3) = -9/27. Таким образом, точка минимума функции f(x) = x^3 - 13x^2 - 9x находится при x = 3, где f(3) = -45, и это минимальное значение функции.

Доп. материал: Найдите точку минимума функции f(x) = x^3 - 13x^2 - 9x.

Совет: Для более легкого понимания и решения таких задач, важно быть знакомым с техниками дифференциации и решения квадратных уравнений. Практика играет важную роль в улучшении ваших навыков в решении таких задач.

Практика: Найдите точку минимума функции g(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x.