Каков интервал убывания данной квадратичной функции? x∈(;] (Если в ответе есть −∞, то в окошечко пиши «−Б»; если

Предмет вопроса: Интервал убывания квадратичной функции

Разъяснение:

Интервал убывания квадратичной функции показывает, на каком промежутке значения функции уменьшаются. Для определения интервала убывания функции нужно найти вершину параболы и определить, в какую сторону она открывается.

Для данной квадратичной функции x∈(;], нам необходимо определить интервал убывания. Проверим, в какую сторону функция открывается.

Если у квадратичной функции коэффициент при переменной x является положительным числом, то парабола открывается вверх, и функция в данном интервале будет возрастать. Если коэффициент отрицательный, то функция будет убывать.

Для данной квадратичной функции нет коэффициента при переменной x, что означает, что он равен 1. Таким образом, функция открывается вверх и будет возрастать на всем промежутке x∈(;].

Доп. материал:

У вас есть квадратичная функция f(x) = x^2 - 3x + 2. Найдите интервал убывания данной функции.

Совет:

Для лучшего понимания интервалов убывания и возрастания квадратичной функции, рекомендуется изучить свойства параболы, такие как вершина, ось симметрии и направление открытия.

Дополнительное упражнение:

Найдите интервал убывания квадратичной функции f(x) = 2x^2 - 4x - 6.

Название: Интервал убывания квадратичной функции

Пояснение:
Для определения интервала убывания квадратичной функции, нужно анализировать знак ее первой производной. Если первая производная отрицательна, то функция убывает на данном интервале.

Чтобы найти первую производную квадратичной функции, используем формулу производной. Пусть у нас есть функция f(x) = ax^2 + bx + c. Тогда первая производная f"(x) = 2ax + b.

Если у нас дана квадратичная функция f(x) = ax^2 + bx + c, и x принадлежит интервалу (;], то для определения интервала убывания мы должны найти интервалы, где первая производная f"(x) меньше нуля.

Пусть первая производная f"(x) = 2ax + b:

1. Если a > 0 (положительное значение), то функция является выпуклой вниз, и интервал убывания будет (-Б; -b/2a].

2. Если a < 0 (отрицательное значение), то функция является выпуклой вверх, и интервал убывания будет [-b/2a; +Б].

Например:
Пусть у нас есть функция f(x) = 2x^2 - 3x + 1, и x принадлежит интервалу (;].
1. Находим первую производную: f"(x) = 4x - 3.
2. Находим интервал убывания:
a) Если a > 0, то интервал убывания будет (-Б; -b/2a].
b) Здесь a = 2 и b = -3, поэтому интервал убывания: (-Б; -(-3)/(2*2)] или (-Б; -3/4].

Совет:
Для лучшего понимания интервала убывания квадратичной функции, рекомендуется изучить также график функции и понять, как происходит изменение функции на заданном интервале.

Дополнительное упражнение:
Найдите интервал убывания для квадратичной функции f(x) = -x^2 + 4x + 5, где x принадлежит интервалу (;].