Где на оси ординат находится точка, которая находится на равном расстоянии от точек А(1,4,7) и В(5,6,-5)?

Тема: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Описание: Чтобы найти точку, которая находится на равном расстоянии от двух заданных точек в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:

\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Где (x1, y1, z1) - координаты первой точки, (x2, y2, z2) - координаты второй точки.

В нашем случае, у нас есть две точки А(1,4,7) и В(5,6,-5). Давайте подставим эти значения в формулу и найдем расстояние между ними:

\sqrt{(5-1)^2 + (6-4)^2 + (-5-7)^2} = \sqrt{16 + 4 + 144} = \sqrt{164} ≈ 12.81

Теперь у нас есть расстояние между точками А и В. Чтобы найти точку, которая находится на равном расстоянии от них, мы должны найти середину отрезка между этими точками. Для этого мы берем среднее арифметическое значение координат двух точек:

x_середина = \frac{(x1 + x2)}{2}
y_середина = \frac{(y1 + y2)}{2}
z_середина = \frac{(z1 + z2)}{2}

Подставляя значения координат А(1,4,7) и B(5,6,-5):

x_середина = \frac{(1 + 5)}{2} = 3
y_середина = \frac{(4 + 6)}{2} = 5
z_середина = \frac{(7 + (-5))}{2} = 1

Таким образом, точка, которая находится на равном расстоянии от точек А(1,4,7) и В(5,6,-5), будет иметь координаты (3,5,1). На оси ординат эта точка находится на высоте 5.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется освежить знания о формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и проконсультироваться с учителем при необходимости. Также стоит обратить внимание на важность правильного использования координат и операций со скобками при решении подобных задач.

Практическое упражнение: Найдите точку на равном расстоянии от точек С(2,-3,8) и D(4,1,9). На какой высоте находится эта точка на оси ординат?