Где на множестве всех действительных чисел лежат промежутки функции S(x), если S(x) является первообразной для функции

Тема вопроса: Промежутки функции и первообразная

Разъяснение:
Для начала, чтобы определить промежутки функции S(x), которая является первообразной для функции s(x) = -x^3, мы должны найти первообразную функцию для s(x).

Чтобы найти первообразную функцию для s(x), мы интегрируем s(x) по переменной x. Так как s(x) = -x^3, мы можем записать интеграл следующим образом:

∫ -x^3 dx

Мы можем использовать степенное правило интегрирования, чтобы определить первообразную функцию: при интегрировании монома x^n результатом будет моном x^(n+1) / (n+1), где n ≠ -1.

Применяя это правило к нашему примеру, получим:

∫ -x^3 dx = - ( x^(3+1) / (3+1) ) = - x^4 / 4

Таким образом, первообразная функция S(x) для s(x) = -x^3 равна S(x) = - x^4 / 4.

Теперь мы можем определить промежутки функции S(x) на множестве всех действительных чисел. Функция S(x) является монотонно возрастающей, так как ее производная равна s(x) = -x^3, которая всегда отрицательна при отрицательных значениях x. Таким образом, промежутки функции S(x) на множестве всех действительных чисел будут отрицательными значениями.

Дополнительный материал:
Найти промежутки функции S(x), если S(x) является первообразной для функции s(x) = -x^3.

Решение:
Функция S(x) = - x^4 / 4
Функция S(x) принимает отрицательные значения на всем множестве действительных чисел.

Совет:
Если вы хотите лучше понять промежутки функции или как найти первообразную функцию, рекомендуется углубить знания в области дифференциального и интегрального исчислений. Изучайте правила интегрирования и обратных функций, чтобы быть более уверенным в решении таких задач.

Закрепляющее упражнение:
Найти промежутки функции S(x), если S(x) является первообразной для функции s(x) = 2x^2 + 5x + 1.