Где график уравнения (х-7)^2+(у-50)^2 = 50 пересекает оси координат?

Предмет вопроса: График квадратного уравнения в декартовой системе координат

Пояснение: Дано уравнение (х-7)^2+(у-50)^2 = 50. Это уравнение представляет круг с центром в точке (7, 50) и радиусом 50. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, необходимо подставить значения координат каждой оси и решить полученные уравнения.

1. Для оси абсцисс (ось Х), значение ординаты (Y) равно 0. Подставляем Y в уравнение: (х-7)^2+(0-50)^2 = 50
Раскрываем скобки и упрощаем: (х-7)^2+(-50)^2 = 50
(х-7)^2+2500 = 50
(х-7)^2 = 50 - 2500
(х-7)^2 = -2450

Заметим, что получили отрицательное число. Квадрат никогда не может быть отрицательным, поэтому нет точек пересечения с осью X.

2. Для оси ординат (ось Y), значение абсциссы (X) равно 0. Подставляем X в уравнение: (0-7)^2+(у-50)^2 = 50
Раскрываем скобки и упрощаем: (-7)^2+(у-50)^2 = 50
49+(у-50)^2 = 50
(у-50)^2 = 50 - 49
(у-50)^2 = 1

Извлечем корень из обеих сторон: у - 50 = ±1
Теперь решаем полученные уравнения:
1) у - 50 = 1
у = 1 + 50
у = 51

2) у - 50 = -1
у = -1 + 50
у = 49

Таким образом, график уравнения пересекает ось Y в точках (0, 49) и (0, 51).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить геометрическое представление графиков функций и уравнений, оси координат, а также принципы решения квадратных уравнений.

Закрепляющее упражнение: Найдите точки пересечения графика уравнения 2x^2 + y = 10 с осями координат.