Функцияның формуласы s = 3t^2 + 9t берілген. 1) s(1); s(2); s(3.5); s(5) негізінде s табыңдарыңыз. 2) Егер s = 210

Тема: Формула функции

Описание: Дана формула функции s = 3t^2 + 9t, где s - значение функции, а t - независимая переменная. Для решения задачи нам необходимо подставить различные значения t в формулу и найти соответствующие значения s.

1) Для нахождения s при различных значениях t, подставим значения в формулу и заменим переменные:
- При t = 1: s = 3 * 1^2 + 9 * 1 = 3 + 9 = 12
- При t = 2: s = 3 * 2^2 + 9 * 2 = 3 * 4 + 9 * 2 = 12 + 18 = 30
- При t = 3.5: s = 3 * 3.5^2 + 9 * 3.5 = 3 * 12.25 + 31.5 = 36.75 + 31.5 = 68.25
- При t = 5: s = 3 * 5^2 + 9 * 5 = 3 * 25 + 45 = 75 + 45 = 120

Таким образом, значения s при значениях t равны: 12, 30, 68.25, 120.

2) Для нахождения t при заданных значениях s, подставим значения в формулу и решим уравнения:
- При s = 210: 210 = 3t^2 + 9t
Уравнение квадратного вида: 3t^2 + 9t - 210 = 0
Решаем через дискриминант: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 3 * (-210) = 81 + 2520 = 2601
Так как D > 0, у уравнения есть два корня:
t₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + √2601) / (2 * 3) = (-9 + 51) / 6 = 42 / 6 = 7
t₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - √2601) / (2 * 3) = (-9 - 51) / 6 = -60 / 6 = -10
Таким образом, при s = 210 значения t равны 7 и -10.

- При s = 120: 120 = 3t^2 + 9t
Уравнение квадратного вида: 3t^2 + 9t - 120 = 0
Решаем через дискриминант: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 3 * (-120) = 81 + 1440 = 1521
Так как D > 0, у уравнения есть два корня:
t₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + √1521) / (2 * 3) = (-9 + 39) / 6 = 30 / 6 = 5
t₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - √1521) / (2 * 3) = (-9 - 39) / 6 = -48 / 6 = -8
Таким образом, при s = 120 значения t равны 5 и -8.

Совет: Чтобы более легко понять данный тип задач, рекомендуется знать принципы алгебры, уметь решать квадратные уравнения и понимать значения переменных и функций.

Задание для закрепления: При заданной формуле функции s = 2t^2 + 5t, найдите значения s при t = 0, t = -3, t = 4.