Если sina = 3/5, пи/2 < a < пи и sin b = -4/5, пи < B < 3пи/2, то каково значение sin(a-b)?

Тема занятия: Синусы и их свойства

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать одно из свойств синуса, а именно формулу для разности двух углов.

Синус разности двух углов можно выразить через синусы самих углов. Формула звучит следующим образом: sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

У нас уже известны значения синусов углов a и b, поэтому мы можем найти значение sin (a - b) с помощью подстановки этих значений в формулу.

В нашей задаче sina = 3/5, а sin b = -4/5. Мы знаем, что пи/2 < a < пи и пи < B < 3пи/2. Заметим, что угол a находится во втором квадранте, а угол b - в третьем квадранте.

Подставим значения sin a = 3/5 и sin b = -4/5 в формулу sin (a - b):

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b
= (3/5) * cos b - cos a * (-4/5).

Здесь нам потребуется знание значений косинусов углов во втором и третьем квадрантах.
Во втором квадранте косинус положителен, а в третьем квадранте - отрицателен.

Теперь, найдя значения синуса и косинуса каждого угла, мы можем вычислить конечное значение sin (a - b).

Пример использования:
У нас это равно sin (a - b) = (3/5) * cos b - cos a * (-4/5).

Совет:
Для более легкого понимания и запоминания формулы разности синусов, вы можете использовать диаграммы, чтобы визуально представить положение углов и их соответствующие значения синусов и косинусов.

Практика:
Если sin x = 1/2 и cos y = -3/5, найдите значение sin(x + y).