Какие значения x удовлетворяют неравенству (6*5^x-11)/(25^(x+0 5)-6*5^x+1)≥0,25?

Название: Решение неравенства с показателями степени.

Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, нам понадобится использовать свойства показателей степени и алгебраические преобразования.

1. Рассмотрим выражение в левой части неравенства: (6*5^x-11)/(25^(x+0.5)-6*5^x+1).

2. Воспользуемся свойством показателей степени:
- (a^b)/(a^c) = a^(b-c).

3. Применим это свойство к выражению в левой части неравенства:
- (6*5^x-11)/(25^(x+0.5)-6*5^x+1) = (6*5^x-11)/(25^(x+0.5)/6*5^x+1/6*5^x).
- Теперь это выражение можно записать в виде: (6*5^x-11)*(6*5^x+1)/(25^(x+0.5)*6*5^x).

4. Сократим общие множители:
- (6*5^x-11)*(6*5^x+1)/(25^(x+0.5)*6*5^x) = (6*5^x-11)*(6*5^x+1)/25^(x+0.5).

5. Теперь неравенство имеет вид:
- (6*5^x-11)*(6*5^x+1)/25^(x+0.5) ≥ 0.25.

6. Чтобы решить это неравенство, нам нужно проанализировать три случая:
- Когда числитель равен 0.
- Когда числитель больше 0 и знаменатель больше 0.
- Когда числитель меньше 0 и знаменатель меньше 0.

Например: Рассмотрим случай, когда числитель равен 0. Значит, (6*5^x-11) = 0. Решим это уравнение, получим x = log₅(11/6).

Совет: Для более удобной работы с показателями степени, обратите внимание на свойства и законы показателей степени, такие как:
- a^0 = 1, где a ≠ 0.
- a^m * a^n = a^(m+n).

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, которые удовлетворяют неравенству (6*5^x-11)*(6*5^x+1)/25^(x+0.5) ≥ 0.25 для случаев, когда числитель больше 0 и знаменатель больше 0.