Если провести отражение графика функции относительно оси x и сдвиг его вниз на 5 единиц, то какой график функции

Тема занятия: Отражение графика функции и сдвиг вниз

Инструкция:
Чтобы решить данную задачу, нужно выполнить два преобразования с исходной функцией: отражение относительно оси x и сдвиг вниз на 5 единиц.

1. Отражение относительно оси x:
Отражение графика функции относительно оси x выполняется заменой знака перед x, то есть заменой x на -x. В исходной функции y = f(x), знак перед x меняется на противоположный, поэтому мы получаем y = f(-x).

2. Сдвиг вниз на 5 единиц:
Сдвиг графика функции вниз на 5 единиц выполняется вычитанием 5 из функции. В исходной функции y = f(-x), нужно вычесть 5, чтобы сдвинуть график вниз на 5 единиц, поэтому мы получаем y = f(-x) - 5.

Теперь применим эти преобразования к каждой из функций:
1. y = 4x^2 - 5:
Отражение относительно оси x: y = 4(-x)^2 - 5 = 4x^2 - 5.
Сдвиг вниз на 5 единиц: y = 4x^2 - 5 - 5 = 4x^2 - 10.

2. y = -4x^2 + 5:
Отражение относительно оси x: y = -4(-x)^2 + 5 = -4x^2 + 5.
Сдвиг вниз на 5 единиц: y = -4x^2 + 5 - 5 = -4x^2.

3. y = -4x^2 - 5:
Отражение относительно оси x: y = -4(-x)^2 - 5 = -4x^2 - 5.
Сдвиг вниз на 5 единиц: y = -4x^2 - 5 - 5 = -4x^2 - 10.

Таким образом, график функции после отражения относительно оси x и сдвига вниз на 5 единиц будет иметь вид:
1. y = 4x^2 - 10
2. y = -4x^2
3. y = -4x^2 - 10

Совет:
Чтобы лучше понять эти преобразования, можно нарисовать исходный график функции и последовательно выполнять отражение и сдвиг, чтобы увидеть, как изменяется график.

Проверочное упражнение:
Дана функция y = 2x^2 + 3. Проведите отражение графика относительно оси x и сдвиг вниз на 2 единицы. Какой новый график получится?

Суть вопроса: Графики функций и операции над ними

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо провести отражение графика функции относительно оси x и затем сдвинуть его вниз на 5 единиц.

Отражение относительно оси x означает, что мы изменяем знак коэффициента при переменной x в исходном уравнении функции. Коэффициент при переменной x определяет, как график будет располагаться относительно оси x.

Далее, чтобы сдвинуть график вниз на 5 единиц, мы должны вычесть 5 из уравнения функции.

Таким образом, чтобы найти график функции после отражения и сдвига вниз, нам необходимо изменить знак коэффициента перед x и вычесть 5 из исходной функции.

Пример:

Исходная функция: y = 4x^2

Отражение относительно оси x: y = -4x^2

Сдвиг вниз на 5 единиц: y = -4x^2 - 5

Таким образом, график функции после отражения относительно оси x и сдвига вниз на 5 единиц будет представлен уравнением y = -4x^2 - 5.

Совет: Чтобы лучше понять, как отражение и сдвиг влияют на график функции, рекомендуется построить начальный и измененный графики на координатной плоскости. Это поможет визуализировать изменения и увидеть, как они связаны с математическими операциями.

Дополнительное упражнение: Какое уравнение функции получится, если провести отражение графика функции y = 3x^2 относительно оси y?