Какова сумма следующих рациональных дробей: (х+6)/(х²+7х+6) и (у-2)/(ху-2х+у)? Пожалуйста, предоставьте подробное

Предмет вопроса: Сложение рациональных дробей

Разъяснение: Для сложения рациональных дробей требуется привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить числители.

1. Рассмотрим первую дробь: (х+6)/(х²+7х+6).
- Заметим, что знаменатель данной дроби можно факторизовать в виде (х+1)(х+6).
- Таким образом, первая дробь может быть записана как (х+6)/[(х+1)(х+6)].

2. Рассмотрим вторую дробь: (у-2)/(ху-2х+у).
- Здесь также можно факторизовать знаменатель, получив (у-x)(х-2).
- Вторую дробь можно упростить до (у-2)/[(у-x)(х-2)].

3. Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (х+1)(х+6)(у-x)(х-2).
- Первую дробь умножим на (у-x)(х-2), а вторую дробь умножим на (х+1)(х+6).
- Итак, первая дробь станет [(х+6)(у-x)(х-2)]/[(х+1)(х+6)(у-x)(х-2)], а вторая – [(у-2)(х+1)(х+6)]/[(х+1)(х+6)(у-x)(х-2)].

4. Теперь сложим числители двух дробей: [(х+6)(у-x)(х-2)] + [(у-2)(х+1)(х+6)].
- Далее раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые, если они есть.

Дополнительный материал:
Даны рациональные дроби: (х+6)/(х²+7х+6) и (у-2)/(ху-2х+у).
Сложим их, следуя приведенному выше алгоритму.

Совет: Когда вы приводите дроби к общему знаменателю, важно внимательно проанализировать знаменатели и факторизовать их, чтобы найти общий множитель.

Дополнительное упражнение:
Сложите следующие рациональные дроби:
1. (3x+5)/(2x²-3x-2) и (4x+3)/(x²+x-2)
2. (2a-3)/(b²-4) и (5b-2)/(2ab-3)