Докажите эквивалентность выражений (a+5/5a-1+a+5/a+1): a^2+5a/1-5a+a^2+5/a+1

Тема вопроса: Эквивалентность алгебраических выражений

Разъяснение: Для доказательства эквивалентности данных выражений, нам необходимо сравнить их между собой и показать, что они равны друг другу при любых значениях переменной a.

Данное выражение: (a+5/5a-1+a+5/a+1) : (a^2+5a/1-5a+a^2+5/a+1)

Чтобы доказать эквивалентность, нам нужно упростить оба выражения и убедиться, что они равны.

Давайте сделаем это:

1. Начнем с упрощения числителя:

(a + 5) / (5a - 1) + (a + 5) / (a + 1)

2. Затем упростим знаменатель:

a^2 + 5a / (1 - 5a) + a^2 + 5 / (a + 1)

3. Теперь найдем общий знаменатель, который будет (5a - 1) * (a + 1):

((a + 5) * (a + 1) + (a + 5) * (5a - 1) ) / ((5a - 1) * (a + 1))

Раскроем скобки и упростим:

(a^2 + 6a + 5 + 5a^2 + 24a - 5) / (5a^2 + 4a - 1)

Объединим подобные члены:

(6a^2 + 30a) / (5a^2 + 4a - 1)

Теперь мы имеем упрощенную форму выражения.

Дополнительный материал:

Упростите выражение: (a+5/5a-1+a+5/a+1) : (a^2+5a/1-5a+a^2+5/a+1)
Ответ: (6a^2 + 30a) / (5a^2 + 4a - 1)

Совет:

- При упрощении алгебраических выражений, будьте внимательны и следите за порядком операций (раскрытие скобок, умножение, деление, сложение, вычитание).
- Проверьте свою работу с помощью подстановки разных значений переменной a и убедитесь, что оба выражения действительно эквивалентны.

Ещё задача:
Упростите следующее выражение: (2x + 5) * (3x - 2) : (4x - 3)