Какие значения b приводят к тому, что прямая y=b и график функции y=−x2+5x+5|x−2| пересекаются ровно в трех точках?

Предмет вопроса: Координатная плоскость

Инструкция: Для решения задачи, сначала нужно найти координаты точек пересечения прямой y=b и графика функции y=−x2+5x+5|x−2|. Затем определить значения параметра b, при которых эти точки пересечения будут ровно три.

Для начала, построим график функции y=−x2+5x+5|x−2|. Для этого построим график двух функций: y=−x2+5x+5 и y=5|x−2|. Затем найдем точки пересечения этих двух графиков.

Рассмотрим первую функцию y=−x2+5x+5. Чтобы построить ее график, запишем уравнение в вершинно-канонической форме: y=−(x−2.5)2+11.25. Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2.5, 11.25), и что парабола направлена вниз.

Затем рассмотрим вторую функцию y=5|x−2|. Эта функция представляет собой модуль графика функции y=5(x−2), и она пересекает ось y в точке (0, 0), а также имеет точку перегиба в точке (2, 0).

Теперь построим графики этих двух функций на одной координатной плоскости. Графики пересекутся в трех точках, если прямая y=b будет пересекать параболу и модульный график в трех различных точках.

Чтобы найти значения параметра b, при которых это происходит, необходимо определить интервалы на оси y, где прямая y=b пересекает график функции y=−x2+5x+5|x−2|. Затем необходимо определить значения b, попадающие в эти интервалы.

Демонстрация: Найдите значения b, при которых прямая y=b пересекает график функции y=−x2+5x+5|x−2| в ровно трех точках.

Совет: Чтобы легче определить интервалы, где прямая y=b пересекает график, можно использовать метод подстановки значений b в уравнение функции и найти соответствующие значения x.

Задача на проверку: Определите значения параметра b, при которых прямая y=b пересекает график функции y=−x2+5x+5|x−2| в ровно трех точках.