Докажите, что вероятность события G, которое определено как площадь закрашенного прямоугольника меньше половины площади

Суть вопроса: Вероятность события G

Пояснение:
Чтобы доказать, что вероятность события G находится в интервале между 0,828 и 0,875, мы должны проанализировать отношение площадей закрашенного прямоугольника и квадрата.

Пусть сторона квадрата равна а. Площадь квадрата равна а^2.
Пусть ширина закрашенного прямоугольника равна b, а длина - c.
Площадь закрашенного прямоугольника равна b*c.

Согласно условию задачи, требуется, чтобы площадь закрашенного прямоугольника была меньше половины площади квадрата, то есть b*c < (а^2)/2.

Теперь у нас есть два неравенства:
b*c < (а^2)/2 (1)
0,828 < b*c/(а^2) < 0,875 (2)

Если мы рассмотрим промежуток 0,828 < b*c/(а^2) < 0,875, то можем заметить, что наше неравенство (1) входит в этот промежуток. Поэтому мы можем сделать вывод, что вероятность события G находится в интервале между 0,828 и 0,875.

Пример:
Рассмотрим квадрат со стороной 4. Ширина закрашенного прямоугольника равна 1, а длина - 2. Площадь закрашенного прямоугольника равна 1*2 = 2, а площадь квадрата равна 4^2 = 16. Если мы поделим площадь закрашенного прямоугольника на площадь квадрата, то получим 2/16 = 1/8 = 0,125, что попадает в интервал между 0,828 и 0,875.

Совет:
Для лучшего понимания и доказательства данного утверждения можно использовать примеры с разными значениями сторон квадрата и ширины, длины закрашенного прямоугольника.

Задача на проверку:
Пусть сторона квадрата а равна 5. Найдите значения ширины и длины закрашенного прямоугольника, так чтобы вероятность события G попадала в интервал между 0,828 и 0,875.