Используя штриховку, отобразите на координатной плоскости множество точек, которые соответствуют данной системе

Тема вопроса: Штриховка на координатной плоскости для системы неравенств

Объяснение: Когда вам дана система неравенств, требуется отобразить множество точек, которые удовлетворяют этой системе на координатной плоскости. Штриховка используется для обозначения области, которая удовлетворяет условиям системы неравенств.

Предположим, что у нас есть система неравенств вида:

неравенство1

неравенство2

неравенство3

Чтобы отобразить множество точек, удовлетворяющих этой системе, следуйте этим шагам:

1. Решите каждое неравенство по отдельности относительно переменных.
2. Отобразите решения каждого неравенства на координатной плоскости, используя точки или линии в зависимости от знаков неравенств.
3. Исключите области, которые не удовлетворяют всем неравенствам, штриховкой или закрытой линией.

Демонстрация: Давайте рассмотрим пример системы неравенств:

x + y ≤ 4

x - y ≥ 1

1. Решим первое неравенство относительно y: y ≤ 4 - x.
2. Отметим на координатной плоскости прямую y = 4 - x с помощью точек и штриховки.
3. Теперь решим второе неравенство относительно y: y ≤ x - 1.
4. Отметим на координатной плоскости прямую y = x - 1 с помощью точек и штриховки.
5. Область перекрытия обеих штриховок будет решением системы неравенств.

Совет: При отображении системы неравенств на координатной плоскости рекомендуется использовать разные типы штриховки для улучшения читаемости и ясности.

Задача для проверки: Решите следующую систему неравенств и отобразите ее на координатной плоскости:

2x + y > 3

x - 3y ≤ 2