При каких t выражение √(t−6)(t+2) имеет смысл?

Тема урока: Определение области значений для выражения √(t−6)(t+2)

Объяснение:
Выражение \(\sqrt{(t-6)(t+2)}\) имеет смысл только в тех случаях, когда выражение под корнем неотрицательно. В этом случае корень будет иметь реальные значения.

Для того чтобы определить условия, когда выражение под корнем неотрицательно, нужно решить неравенство \((t-6)(t+2) \geq 0\).

Мы знаем, что умножение положительного числа на положительное или отрицательное число дает положительный результат. То есть, если \(t > 6\) или \(t < -2\), то \((t-6)(t+2) > 0\).

Из этого следует, что выражение \(\sqrt{(t-6)(t+2)}\) имеет смысл при двух случаях:
1. Когда \(t > 6\), так что \(\sqrt{(t-6)(t+2)}\) будет положительным числом.
2. Когда \(t < -2\), так что \(\sqrt{(t-6)(t+2)}\) будет положительным числом.

Дополнительный материал:
Определите, при каких значениях t выражение \(\sqrt{(t-6)(t+2)}\) имеет смысл.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, хорошо бы вспомнить, как работает корень из числа и как неравенства влияют на результат выражения.

Проверочное упражнение:
Определите, при каких значениях t следующее выражение имеет смысл: \(\sqrt{(t+3)(t-1)}\)