Докажите, что при условии a> 0, выражение 3a+2/4 больше или равно 6a/3a+2

Название: Доказательство неравенства 3a+2/4 ≥ 6a/3a+2

Разъяснение:
Для доказательства данного неравенства, мы должны сравнить две стороны выражения и найти условия, при которых оно истинно.

Данное неравенство содержит две дроби. Для начала, приведем данные дроби к общему знаменателю, который равен 4(3a+2).

Для первой дроби (3a+2)/4 это не требуется, так как знаменатель уже имеет значение 4.

Для второй дроби 6a/(3a+2), умножим знаменатель и числитель на 4:

6a/(3a+2) * 4/4 = 24a / (12a + 8).

Теперь неравенство примет вид: (3a+2)/4 ≥ 24a / (12a + 8).

Умножим обе стороны данного неравенства на 4:

(3a+2) ≥ 24a / (12a + 8) * 4.

Упростим выражение и упорядочим его:

(3a+2) ≥ 24a / (12a + 8) * 4

(3a+2) ≥ 96a / (12a + 8).

Теперь перенесем все слагаемые с переменной "a" влево, а все числа вправо:

3a - 96a ≥ 96a - 12 + 2.

-93a ≥ 94.

Далее, разделим обе стороны на -93 (так как a > 0, то допустимо домножение на отрицательное число):

-93a / -93 ≤ 94 / -93.

Когда меняем направление неравенства, знак неравенства также меняется на противоположный:

a ≤ -94/93.

Таким образом, мы доказали, что при условии a > 0, выражение (3a+2)/4 ≥ 6a/(3a+2) справедливо при a ≤ -94/93.

Дополнительный материал:
Докажите, что при a = 2, неравенство (3a+2)/4 ≥ 6a/(3a+2) выполняется.

Совет: При доказательстве неравенства помните о приведении дробей к общему знаменателю и упрощении выражений. Используйте математические операции, чтобы перенести все слагаемые с переменной на одну сторону и константы на другую сторону неравенства.

Закрепляющее упражнение: Решите неравенство (5x+3)/2 > 3x/(x+1) для переменной x > 0.