Докажите, что функция y=3tgx монотонно возрастает в пределах интервала (-п/2; п/2)​

Суть вопроса: Доказательство монотонного возрастания функции y = 3tg(x) на интервале (-п/2; п/2)

Пояснение:
Чтобы доказать, что функция y = 3tg(x) монотонно возрастает на интервале (-п/2; п/2), мы должны показать, что производная функции положительна на данном интервале. Для этого нам понадобится найти производную функции и проверить её знак.

Производная функции y = 3tg(x) находится с помощью правила дифференцирования для тангенса и константы:
(dy/dx) = 3 * (d(tg(x))/dx)

Применяя правило дифференцирования для тангенса (d(tg(x))/dx = sec^2(x)), получаем:
(dy/dx) = 3 * sec^2(x)

Теперь мы должны узнать знак производной для интервала (-п/2; п/2). Так как sec^2(x) является положительной функцией для всех значений x, кроме пунктов, где tg(x) не определено (например, на интервалах -п/2 и п/2), мы можем сделать вывод, что (dy/dx) всегда положительная функция на интервале (-п/2; п/2). Значит, функция y = 3tg(x) монотонно возрастает на данном интервале.

Доп. материал:
Учитывая функцию y = 3tg(x), мы можем утверждать, что эта функция монотонно возрастает на интервале (-п/2; п/2).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая понятие тангенса и дифференцирование функций. Практикуйтесь в вычислении производных функций и анализе их знаков на различных интервалах.

Закрепляющее упражнение:
Докажите, что функция y = 4sin(x) монотонно убывает на интервале (0; п/2).