Добрый день, могли бы вы переделать это равенство? (4cos^2x+8sinx-7)/(корень от -tgx)=0

Тема: Преобразование равенств

Инструкция: Для начала, чтобы решить данное равенство, нам нужно установить ограничения на значения переменной x. Обращаем внимание, что знаменатель содержит квадратный корень от отрицательного значения. Косинус и синус могут принимать значения от -1 до 1, поэтому мы можем оставить их без ограничений. Однако тангенс имеет особенность - он не определен при значениях x, которые делают tg(x) равным ±π/2, ±3π/2, и так далее. Поэтому в нашем случае мы должны исключить значения x, для которых tg(x) = ±π/2.

Теперь давайте применим некоторые алгебраические преобразования, чтобы решить равенство.

1) Умножим обе части уравнения на корень из -tgx, чтобы избавиться от знаменателя. Получим: (4cos^2x + 8sinx - 7) * √(-tgx) = 0.

2) Факторизуем числитель уравнения. Положим y = cos(x), z = sin(x). Тогда (4y^2 + 8z - 7) * √(-y/z) = 0.

3) Рассмотрим два случая. Первый случай, когда √(-y/z) = 0, тогда y = 0, а следовательно, cos(x) = 0, что равно x = π/2 + πk, где k - целое число.

4) Второй случай, когда (4y^2 + 8z - 7) = 0, тогда 4cos^2(x) + 8sin(x) - 7 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.

5) После решения этого квадратного уравнения, получим значения x, удовлетворяющие второму случаю.

Таким образом, мы получили два набора значений x, удовлетворяющих исходному уравнению.

Например: Перепишите равенство (4cos^2x+8sinx-7)/(корень от -tgx)=0 в виде двух уравнений, учитывая указанные ограничения для x.

Совет: Перед решением сложных уравнений всегда проверяйте ограничения на переменные. В данном случае, ограничение было связано с тангенсом, который не определен при определенных значениях. Использование алгебраических преобразований и знания особых свойств функций поможет упростить решение уравнений.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение: (2sin^2x - 3cosx)/(корень от tgx - 1) = 0.