Дайте значения: sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2), при условии, что cos(a) = 1/3 и 0 < a

Тема занятия: Тригонометрия

Разъяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические формулы, позволяющие определить значения тригонометрических функций при заданных условиях.

Известно, что cos(a) = 1/3 и 0 < a. Поскольку cos(a) является смежным катетом к гипотенузе прямоугольного треугольника, а гипотенуза всегда положительная, то из условия 0 < a следует, что a лежит в первой четверти.

Мы знаем, что cos(a) = adjacent/hypotenuse. Из данной формулы можно выразить adjacent и hypotenuse:

adjacent = cos(a) * hypotenuse

Так как cos(a) = 1/3, то adjacent = (1/3) * hypotenuse. Поскольку adjacent > 0, то hypotenuse также должна быть положительной.

Теперь у нас есть значения adjacent и hypotenuse для нахождения sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2), используя соответствующие тригонометрические формулы:

sin(a/2) = sqrt((1 - cos(a))/2)

cos(a/2) = sqrt((1 + cos(a))/2)

ctg(a/2) = 1/(tan(a/2)) = 1/sqrt((1 - cos(a))/(1 + cos(a)))

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

Подставляя значения adjacent и hypotenuse в эти формулы, мы получим конечные значения sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2).

Демонстрация:

Для нахождения значений sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2), при условии, что cos(a) = 1/3 и 0 < a, будем использовать следующие шаги:

1. Вычислим adjacent = (1/3) * hypotenuse.
2. Вычислим hypotenuse с учетом того, что гипотенуза всегда положительная.
3. Подставим полученные значения в формулы sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2).
4. Вычислим конечные значения.

Совет:

Для более легкого понимания материала по тригонометрии, рекомендуется изучать соответствующие тригонометрические формулы и знать основные свойства углов и тригонометрических функций. Также полезно решать практические задачи и находить значения функций при различных углах для лучшего запоминания и понимания материала.

Дополнительное задание:

Найдите значения sin(a/2), cos(a/2), ctg(a/2) и tg(a/2), при условии, что cos(a) = 1/5 и 0 < a < π/2.