Каковы значения дисперсии и стандартного отклонения для выборочных данных, представленных в упражнениях 4.1-4.5?

Содержание вопроса: Дисперсия и стандартное отклонение

Инструкция: Дисперсия и стандартное отклонение - это две меры разброса данных в выборке. Дисперсия представляет собой среднюю квадратичную разницу между значениями в выборке и их средним значением. Она измеряется в квадратных единицах измерения и позволяет оценить, насколько сильно значения в выборке отклоняются от своего среднего.

Стандартное отклонение, обозначаемое как σ (сигма), является квадратным корнем из дисперсии, и оно представляет собой среднеквадратичное отклонение от среднего значения. Оно измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, что делает его более понятным для интерпретации.

Для вычисления дисперсии и стандартного отклонения выборочных данных, представленных в упражнениях 4.1-4.5, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение выборки - это сумма всех значений, деленная на количество значений.
2. Для каждого значения в выборке вычислить разницу между этим значением и средним значением.
3. Возвести каждую разницу в квадрат.
4. Найти среднее значение из квадратов разностей - это будет дисперсия.
5. Взять квадратный корень от дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Дополнительный материал: Пусть данные в упражнениях 4.1-4.5 составляют: [2, 4, 6, 8, 10]. Мы можем применить формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения, используя эти значения.

Сначала найдем среднее значение этой выборки:

Среднее значение = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Теперь вычислим разницу между каждым значением и средним значением:

Разницы = [2-6, 4-6, 6-6, 8-6, 10-6] = [-4, -2, 0, 2, 4]

Затем возводим каждую разницу в квадрат:

Квадраты разниц = [16, 4, 0, 4, 16]

Теперь найдем среднее значение квадратов разностей:

Дисперсия = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8

Наконец, возьмем квадратный корень из дисперсии:

Стандартное отклонение = √8 ≈ 2.83

Таким образом, дисперсия для этой выборки составляет 8, а стандартное отклонение равно примерно 2.83.

Совет: Чтобы лучше понять дисперсию и стандартное отклонение, полезно визуализировать данные с помощью графиков или диаграмм. Это поможет вам увидеть, как значения в выборке распределены относительно среднего значения.

Упражнение: Вычислите дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки данных: [3, 5, 2, 7, 4]